2022-03-18 16:09:59 丽江华图考试网 http://lijiang.huatu.com/ 文章来源：云南华图教育
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各位正在备考的小伙伴，今天我们一起来学习余数特性在数量关系量解方程中的应用。方程法是数量关系解题方法的第一方法，能帮助我们解决很多题目，但方程法也有其弊端，解方程需要花费的时间较多，今天我们就一起来学习一个分析方程的技巧-余数特性，来帮助我们更好的去分析方程。
首先我们来看知识点：余数具有可加性、可减性、可乘性(常用除以3、9等数据)。
可加性：28+16=44,44除以3余2，可以拆分为28除以3余1,16除以3余1，余1+余1=余2;
可减性：28-16=12,12除以3余0，可以拆分为28除以3余1,16除以3余1，余1-余1=余0;
可乘性：28×16=448,448除以3余1，可以拆分为28除以3余1,16除以3余1，余1×余1=余1;
注：余数是可以转化的，比如25除以3，商为8余1，商为7余4，商为6余7，即除以3余1、余4、余7是等价的
接下来我们通过几个例题来看一下余数特性的具体应用：
【例1】35246×17693=()
A.623637478 B.623627478 C.623617478 D.623607478
解析：35246除以9余2,17693除以9余8，余2×余8=余16，除以9余16等价于除以9余7，因此答案选项除以9必余7。A选项除以9余1，排除，B选项除以9余0，排除，C选项除以9余8，排除，D选项除以9余7，正确，因此选择D选项。
【例2】某足球比赛售出40元、80元、120元门票共2000张，其中80元的门票数是120元的门票数的2倍，比赛门票收入共12万元。则40元门票售出多少张?
A.1000
B.1150
C.1200
D.1250
解析：本题考查基础应用题，设40元的门票有x张，120元的门票有y张，则80元的门票有2y张，根据总数为2000张可以列出等式，x+3y=2000，3y除以3余0,2000除以3余2，根据余数的可加性可分析出x除以3余2，即余2+余0=余2，A除以3余1，排除;B除以3余1，排除;C除以3余0排除;D除以3余2，正确，因此选择D选项。
【例3】某次田径运动会中，选手参加各单项比赛计入所在团体总分的规则为：一等奖得9分，二等奖得5分，三等奖得2分。甲队共有10位选手参赛，均获奖。现知甲队最后总分为61分，问该队最多有几位选手获得一等奖?
A.3
B.4
C.5
D.6
解析：本题考查不定方程问题，设获得一等奖的有x位选手、获得二等奖的有y位选手、获得三等奖的有z位选手。根据共10位选手参赛和总分为61分，可列不定方程组：x+y+z=10①，9x+5y+2z=61②，②-①×2可得：7x-3y=41。通过余数特性分析，41除以3余2,3y除以3余0，则7x除以3余2，又因为7除以3余1，因此x除以3余2，只有C选项满足，选择C选项。
最后将今天知识点给大家整理为思维导图：
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